考慮到現實環境的復雜性，很難找到一種單一的最優方法實現自整定PID控制。在眾多自整定技術中，最常見的也許就是可以自動執行以前需要運行人員手動執行的步進測試。繼電整定方法通過在控制活動中持續進行一系列階躍更改來激勵過程，而不僅僅是一個階躍變化，從而擴展了基本的步進測試。將這些應用于過程，使過程變量在持續周期中，在其上限和下限之間振蕩。該測試可用于簡單地通過測量過程的最終周期和最終增益來描述過程的行為（如圖1和圖2所示）。
圖 1:當開關啟動時，控制器的工作方式類似于一個正常的PID控制器。當開關關閉時，控制器的作用類似于 on/off 或繼電控制器，該控制器將脈沖啟動過程以生成極限循環。每個脈沖的持續時間由過程變量在最后一個脈沖達到設定值所需的時間決定。
圖 2: 為了識別過程的最終周期Tu和最終增益 Pu，控制器暫時禁用其PID算法，并將其替換為on/off 繼電，強制過程變量振蕩。這兩個數字可以很好地量化過程行為，以確定如何整定PID控制器以獲得所需的閉環性能。
盡管繼電整定方法依賴于一系列步進測試，但它不會像基本步進測試那樣，對過程死區時間、時間常數和增益做出顯式的估計。它完全跳過建模過程，并使用Ziegler-Nichols調節規則的公式，將極限周期的最終增益和最終周期直接轉換為調節參數(見圖 3)。
圖 3: 一旦過程行為用其最終周期Tu和極限增益Pu來量化，就可以計算出在有限振蕩條件下實現閉環階躍響應所需的調節參數。最上面的方程是標準的PID公式，其中 CO(t)應用于過程的控制活動，PV (t)是由回路傳感器測量的過程變量，e(t)是過程變量和設定值之間的偏差。
這樣做可以使這種技術不易受到測量噪聲的影響，但不能保證完全不受干擾。嘈雜過程的變量測量，可能會使極限周期波形失真，并扭曲自動調節器對其振幅的估計。
測試本身也會給應用造成一定問題，極限周期會使過程中斷，達到不可接受的程度。在這種情況下，通過分析在自然發生的擾動和設定值變化期間觀察到的過程行為，可以實現最優的回路整定。
另一方面，繼電整定方法的優點是允許運行人員，通過限制應用于過程的控制器的脈沖振幅，來限制過程振蕩的振幅。這些脈沖只需足夠大，即可使極限循環與測量噪聲區分開來。這使自動調節器能以對過程影響最小的代價，了解過程行為所需的所有信息。
數學建模
也許最嚴格的自整定控制方法（可能也是最復雜的方法）是數值曲線擬合——計算最適合現有輸入輸出數據的過程模型參數。通過這種方法可以從過程模型中推導出控制器相應的調節參數。這些技術擴展了基本的步進測試分析，可以涵蓋比死區時間、時間常數和增益更詳細的過程模型。
使用數值曲線擬合技術的自整定PID控制器，是更通用的模型預測控制策略，這些策略也是很多學術研究的主題。在這類自動調節器中，有一些還可以產生置信度因子，用于指示預測模型與受控過程實際行為比較的效果。模型的預測與過程變量的實際軌跡之間的密切匹配表明，模型的準確性和基于模型的調節參數具有較高的可信度。
對于具有明顯的死區時間或傳輸延遲的系統，還可以配置一些自整定控制器來實現推理史密斯預測器。傳統的史密斯預測器使用過程模型，利用數學公式將死區時間從閉環中剔除，因此PID控制器可以像根本沒有死機時間一樣進行調節。推理史密斯預測器不斷更新過程模型，從而提高了死區時間補償的準確性。
非線性方面的挑戰
不幸的是，嚴格的數學調節技術雖然增加了計算復雜性，但并不能解決所有PID調節問題。也許最重大的挑戰是不可預測或非線性過程。
無論是手動還是自動，幾乎所有的PID調節技術都假定：通過將最后幾個過程變量測量值和最后幾個控制量加權計算，獲得未來的過程變量值。盡管可以納入過程模型以提高其預測能力的歷史數據點的數量沒有限制，但最基本的步進測試自動調節器，可以利用這兩個變量各自的最新歷史值做處理。
未知的擾動，可能會使預測過程變量的未來值變得相當困難，但即使擾動可以忽略不計，過去的控制量和過去的過程變量的簡單加權相加，并不總能準確的預估過程變量的方向。
問題是并非所有的過程都能通過這種加權或線性過程模型來充分描述。例如，以pH值衡量的工藝過程，只能與線性模型近似，通常只有pH值在較窄范圍內波動的情況下才能實現近似的線性。
如果自動程序隱式或顯式依賴于線性過程模型，則其結果的扭曲程度，與過程實際以非線性方式運行的程度一致。有處理非線性過程的數學變通辦法，但具體的應用程序中需要哪一個并不是特別清楚，并且它們往往難以實現。
曲線擬合的優勢
另一方面，曲線擬合自動調節器的優勢是能夠跟蹤隨時間變化的過程行為。以球罐水位控制問題為例。與水箱一半水的工況相比，在水箱幾乎全空的情況下，從水箱中加或者減去一加侖水，對水位的影響要大得多。也就是說 ，隨著過程變量的變化，增益會隨著時間的推移而變化。
根據最新輸入輸出數據，不斷更新其過程模型的曲線擬合自動調節器，在任何給定時間點，無論水箱有多滿，都應該能夠識別過程增益。一個只有當控制器被調用時才執行其整定操作的基本自動調節器，在水位低或高時，會發現它的調節過于保守或過于激進。
這類自動調節器，通常被稱為 “自適應” 控制器。不幸的是，自適應控制器也不是萬能的。如果過程行為變化過快，例如當球形水箱被快速灌裝時，在線建模將無法跟上。如果控制器已成功將參數整定到目標設定值，過程變量則根本不會發生改變，那么在線建模將因缺乏任何有用的數據來收集過程模型信息而失敗。
由于上面提到的這些原因，即使PID控制已開始主導工業過程自動化領域，實現自整定或自適應控制的單一最佳方法仍然難以確定。 |
